Pastorační činnost prvních jezuitů v Olomouci měla několik úkolů: organizaci bohoslužeb a úkonů s tím spojených, činnost zpovědníků a kazatelů, kterými byli často samotní univerzitní profesoři, a misie (příležitostná kněžská práce v terénu mimo Olomouc). K tomu patřila i celá podpůrná činnost a služba jezuitských bratrů a dále organizace liturgická včetně sborového zpěvu (převážně studentů). Jezuité si uchovávali výlučné zaměření na hlavní úkol: pastoraci studentů. Aby tento úkol lépe zvládali, bylo zapotřebí postavit nový chrám.

Důvodů pro výstavbu nového chrámu bylo několik. Původní minoritský kostel byl po osmi letech švédské okupace poničen (1642 až 1650). Počet studentů rychle rostl, takže kostel již prostorově nedostačoval. Rovněž význam univerzity vyžadoval odpovídající sakrální prostředí. Přípravné práce pro budování nového chrámu se konaly již od roku 1637. V roce 1692 byly plány dokončeny a v náročném konkurzu vyhrál soutěž olomoucký stavitel Lukáš Glöckel (též Kleckel), jemuž bylo vedení stavby svěřeno. Práce trvala od roku 1712 do roku 1722. Tehdy v komunitě žilo přes 100 jezuitů. Nejobtížnějším úkolem se stalo shánění finančních prostředků. Výrazně se tu projevil nadnárodní charakter řádu. Dary, které putovaly ze světa díky přímluvám spolubratří, znamenaly největší pomoc.

Stavbu chrámu rovněž ztěžovaly opakující se morové epidemie. Při nich jezuité pomáhali nemocným a byli všude, kde bylo třeba fyzické nebo duchovní pomoci.

V roce 1623 jezuité obdrželi od papeže Řehoře XV. ostatky sv. Paulíny - pozdější patronky Olomouce, která byla ochránkyní před morovou nákazou. Když 16. února 1716 byl chrám vysvěcen, byly sem slavnostně přeneseny také její ostatky. Od tohoto dne se konaly v chrámu pravidelné bohoslužby. V roce 1743 byla dokončena jeho vnitřní výzdoba. Některé posvátné předměty ze starého chrámu přešly do používání v chrámu novém (např. gotická socha Panny Marie).

Ve svém základním půdorysném řešení vychází kostel Panny Marie Sněžné z tradičního typu jezuitských kostelů, mající za základ Vignolův římský chrám Il Gesú. Kostel se stal nejen optickým, ale především ideovým centrem celého komplexu jezuitských staveb v Olomouci. Jako jedna z mála vzácných staveb v Olomouci nezavršuje prakticky žádnou z pohledových os a divák se s monumentální kulisou průčelí dostává do styku až v okamžiku bezprostředního přiblížení. Nesporná působivost tohoto průčelí je umocněna i svým citlivým urbanistickým vkomponováním do okolní zástavby.

K farní obci patřili profesoři, řádoví studenti, bohoslovci ze semináře sv. Františka Xaverského či studenti jiných fakult. Chrám sloužil také v slavnostních okamžicích pro ty, kdo měli právo tzv. univerzitního fóra – promoce, slavnostní disputace, pontifikální mše na zahájení či ukončení akademického roku. Divadlo, hudební akademie nebo mariánské družiny představovaly rovněž vlasteneckou formaci. Jezuité používali důsledně češtinu. Podle předpisu řádu se musel cizinec – jezuita rychle naučit jazyku prostředí, kde působil. Když vliv germanizace začal být akutní, raději používali jezuité latinu. Studentské buňky („mariánské družiny“) byly upřímná společenství, na svou dobu solidně organizovaná, s koncepcí, která doznala mnoho pružných modifikací. Existovala výměna studentů různých zemí. Studium bylo bezplatné a vstup do „družin“ svobodný.

Od roku 1747 dochází na půdě univerzity ke konfrontaci mezinárodní studijní koncepce Tovaryšstva s nově platnými směrnicemi osvícenského charakteru z Vídně. Univerzita využívala služeb chrámu stále méně. Pastorační aktivita jezuitů se začala ještě více soustřeďovat na individuální duchovní vedení. Když po zrušení řádu byli v roce 1773 jezuité vyloučeni z univerzity, krátce ještě působili v duchovní správě chrámu. Nakonec i ten museli po 207 letech práce v Olomouci opustit. Kostel ještě sloužil tři roky jako univerzitní chrám pod správou premonstrátů, ale pak byl předán místní vojenské posádce. Po znovuuznání jezuitského řádu a jeho obnovení se již jezuité do Olomouce nevrátili.

Tak jako dřív – v dobách původní univerzitní slávy – chrám nabízí i dnes svou plynulou službu těm, kdo se počítají mezi farní obec, ať to jsou studenti nebo vyučující UP či jiní. Jako univerzitní kostel nepředstavuje stabilní lokální milieu, jako je tomu u běžné farnosti, ale je domácím prostředím pro ty, které spojuje jeden zájem – studium. Během akademického roku se slaví hlavní studentská mše sv. pravidelně každou středu v 19.00 hod. Tu připravují také studenti jednotlivých fakult UP s doprovodem studentské scholy či varhan. Studenti se rovněž podílí na údržbě a úklidu kostela. Při kostele působí také místní chrámový sbor „Salve“ pod vedením Ing. Ladislava Kunce. Pro svou velmi dobrou akustiku je kostel oblíbený mezi hudebníky. Během roku se zde pořádá mnoho koncertních vystoupení.

K 1.1.2006 došlo ke změně názvu tehdejší Řím. kat. duchovní správy u kostela Panny Marie Sněžné na Řím. kat. akademickou farnost Olomouc, aby se více zdůraznila potřeba zvláštní pastorační péče o osobní společenství studentů, akademických pracovníků, dalších zaměstnanců vysokých škol a jejich rodinných příslušníků.