Pedro Arrupe se narodil v Bilbao 14. listopadu 1907 jako poslední z pěti dětí. "Moje rodina byla velmi jednotná, velmi klidná a velmi patriarchální z katolického úhlu pohledu," prohlásil později Arrupe. "Všichni chodívali spolu do kostela a panovala mezi námi atmosféra úplné důvěry." Otec byl povoláním architekt a pocházel ze zámožné baskické rodiny. Matka zemřela, když bylo Pedrovi deset let.
Studoval medicínu ve Valadolidu a potom v Madridu. 15. ledna 1927 vstoupil do Tovaryšstva. Po pěti letech odešel na studia do Belgie a potom do Holandska. Na kněze byl vysvěcen ve Valkenburgu roku 1936 a svá teologická studia pak dokončil ve Spojených Státech.
V roce 1938 odešel do misií v Japonsku, kde zůstal až do roku 1965. Nejprve působil dva roky ve farnosti v Jamaguči a poté byl jmenován představeným regionu Jaguči, magistrem noviců a rektorem řeholního domu na periferii Hirošimy. V japonštině napsal šest knih, většina z nich se zabývá životem a dílem svatého Františka Xaverského. Ke konci války strávil 35 dní ve vězení. 6. srpna 1945 se stal svědkem výbuchu atomové bomby a lidského utrpení, které způsobila. Šokován touto událostí přetvořil ihned budovu noviciátu v pohotovostní nemocnici a s pomocí noviců se neohroženě věnoval ošetřování zraněných.
Roku 1954 se stal viceprovinciálem a čtyři roky poté byl jmenován japonským provinciálem. Po smrti P. Jansense byla svolána 31. generální kongregace, na které byl 22. května 1965 zvolen novým generálem.
Nastal čas přeměn v církvi i v jezuitském řádu. Roku 1965 se Arrupe zúčastnil Druhého vatikánského koncilu a později také biskupského synodu (1967-1980). V roce 1974 se rozhodl svolat 32. generální kongregaci, která si kladla za cíl přizpůsobit jezuitský způsob života postulátům koncilu. "Tváří v tvář sekularizovanému světu stojíte, zvlášť nyní, po Druhém vatikánském koncilu, na prahu hluboké obnovy církve," řekl tehdy účastníkům kongregace papež Pavel VI. během audience 3. prosince 1974.
V době svého generalátu navštívil Arrupe řeholní domy na celém světě. Účastnil se mimo jiné také Mezinárodního eucharistického kongresu ve Filadelfii v roce 1976 a o rok později kongresu amerických řeholníků v Montrealu. Několikrát se stal předsedou Sdružení generálních představených.
V srpnu 1981, při návratu z vizitace provincií Východní Asie, byl na letišti ve Fiumicino zasažen mozkovou příhodou. Na infirmerii kurie potom celé roky trpělivě snášel útrapy své nemoci. Tam jej ve stejném roce navštívil také Jan Pavel II. "Je snad smrt skok do prázdna," napsal v té době nemocný generál. A na otázku odpovídá: "Samozřejmě, že ne. Je upadnutím do Pánovy náruče."
Arrupe byl přesvědčen o tom, že z důvodu nemoci nemůže dále zastávat funkci generálního představeného, a proto se vzdal svého úřadu. Zemřel 5. února 1991.
Bylo by scestné hledat v osobě Pedra Arrupeho velkého filozofa nebo spekulativního teologa. Je třeba si uvědomit, že jeho odkaz je především duchovní. Žil příkladným životem naplněným láskou. Jak sám prohlásil v jednom rozhovoru, "naším hlavní úkolem je milovat všechny lidi, bez výjimky, včetně našich nepřátel. Je to těžké, ale je to opravdové vtělení svědectví evangelijního ducha."